자동제어/제어공학 (나이퀴스트 선도 그리기 7)

SMALL

다른 예제를 풀어보겠습니다.

Type2 시스템입니다. RHP Pole이 없기 때문에 P=0.

 

구간을 a b c d로 나누고 풀겠습니다.

구간a 부터 보겠습니다.

OLTF에 jw를 집어 넣고 크기와 각도성분으로 쪼개주었습니다.

후에  w를 0~2~5~inf로 증가시키겠습니다.

w=0 일때 infinity 크기를 갖고 -180도에서 출발합니다.

w=2 일때 0.092 크기를 갖고 -156.8도에 존재합니다.

w=5 일때 0.03의 크기를 갖고 -156.81도에 존재합니다.

w=inf일때 0의 크기를 갖고 -90도에 존재합니다.

이를 축에 도시하면

a를 그렸지만 c는 가로축을 기준으로 뒤집으면 되기 때문에 이렇게 그려집니다.

 

다음으로 구간 b에대해 그려보겠습니다.

s = R*e^(j theta)로 두고

R 을 inf로, theta를 90~0~-90도로 변화시키면

크기는 0, 각도는 -180~0~180도로 그려지게 됩니다.

이는 원점에서 움직이지 않는다는 것을 의미하므로 원점에 점이 찍히게 됩니다.

 

마지막으로 구간 d는 s-plane의 원점을 통과하지 않게 잡았습니다.

원점을 통과하지 않게 잡으려면 입실론(아주 작은 값)을 0으로 보내고 각도를 -90도에서 90도로 증가시키면 됩니다.

그러면 크기는 inifinity, 각도는 180도~0~-180도로 감소합니다.

이를 그리게 되면

무한대의 반지름을 가지는 큰 원이 한바퀴를 돌게 됩니다.

KG(s) = -1 에서 G(s) = -1/K라고 바꿔준다면, -1/K를 몇번감쌌는지 조사하면 됩니다.

a에서 b를 통해 c로 갔을때 한바퀴를 시계반대방향으로 돌았지만, d구간에서 다시 시계방향으로 한바퀴 감쌌으므로

N=0 이 됩니다. P=0이므로, Z=0이 되어 K값이 양수범위에 존재한다면 CLTF는 안정한 시스템이 됩니다.