내 머릿속

다음 예제 한번 보겠습니다. 이번엔 보드선도를 통해 그려보겠습니다. 보드선도를 그리기 위해 꼴을 살짝 수정해주었습니다. 보드선도는 각각의 보드선도를 그리고 합쳐주는 방식으로그리시면 되는데 검정색이 완성된 보드선도입니다. 이를 나이퀴스트에 사용하려면 위상값과 크기를 알아야합니다. w=0일때는 -52dB = 20logA 이고, A = 2.511*10^-3이기 때문에 크기는 A, 위상은 0도입니다. w=inf일때는 -inf dB = 20logB이고, B = 0입니다. 위상은 -270도이겠네요. 이를 나이퀴스트 선도에 w=2값을 구해서 도시하면 이렇게 되고, K값이 양수일때 K값을 아무리 늘이거나 줄여도 감싸지 않게 됩니다. N=0이고, P=0이므로, Z=0 따라서 K>0인 조건에서는 Stable합니다.

다른 예제를 풀어보겠습니다. Type2 시스템입니다. RHP Pole이 없기 때문에 P=0. 구간을 a b c d로 나누고 풀겠습니다. 구간a 부터 보겠습니다. OLTF에 jw를 집어 넣고 크기와 각도성분으로 쪼개주었습니다. 후에 w를 0~2~5~inf로 증가시키겠습니다. w=0 일때 infinity 크기를 갖고 -180도에서 출발합니다. w=2 일때 0.092 크기를 갖고 -156.8도에 존재합니다. w=5 일때 0.03의 크기를 갖고 -156.81도에 존재합니다. w=inf일때 0의 크기를 갖고 -90도에 존재합니다. 이를 축에 도시하면 a를 그렸지만 c는 가로축을 기준으로 뒤집으면 되기 때문에 이렇게 그려집니다. 다음으로 구간 b에대해 그려보겠습니다. s = R*e^(j theta)로 두고 R 을 ..

이제 우방면을 잡는 방법을 알았으니 하나의 예제를 풀어봅시다. 이러한 시스템이 존재합니다. s-plane에 표시한다면 이렇게 좌방면에 Pole이 존재하고 P = 0입니다(RHP의 개수) 이제 사상을 시켜보겠습니다. 우선 jw를 대입해 주고 분자 분모에 (jw-1)를 곱해 실수부와 허수부로 쪼개줍니다. 그리고 w의 값을 0부터 infinity로 잡았으니 0과 infinity를 넣어 크기와 각도를 찾아줍니다. 그러면 w=0일때 K에서 출발해, w=inf일때 0으로 도착하는 형태입니다. 문제는 중간의 과정을 모르기 때문에 w=1일때를 조사해 보았습니다. 크기는 K=1 일때 0.707, 각도는 -45도에 존재하는군요. 사상시킨 그림은 이렇게 됩니다. 두번째로, Re^(jθ)를 R-> inf로 보내볼건데, 여기서..

드디어 나이퀴스트 선도를 그리는 방법에 대해 순차적으로 설명드리겠습니다. 우선, s-plane에서 RHP를 모두 범위잡는 법을 말씀드리겠습니다. 예를들어 LHP에 pole이 3개, zero가 1개있는 시스템을 가정해보겠습니다. 우방면을 모두 잡기 위해선 수학적인 방법이 필요합니다. 첫번째, w=0부터 w=inf 까지 증가시킨다. 이렇게 되면 양의 jw값은 모두 포함이 됩니다. 두번째, 반지름 R, 각도 theta를 갖는 극좌표형태의 Re^(jθ)를 넣어, R을 infinity로, θ를 +90도 ~ -90도까지 변화시킵니다. 이렇게 되면 우방면 전체를 포함시킬 수 있습니다. 세번째, 첫번째를 가로축 기준해 뒤집습니다. 음의 jw값을 모두 포함시킬 수 있습니다.

라플라스 변환을 통해 얻은 전달함수의 pole 들이 RHP에 존재하는지 구하기 위해서는 사상의 개념을 s-plane에 적용해야 합니다. s-plane의 여러 값들을 넣어 OLTF인 L(s)에 s대신 주파수영역인 jw를 넣어 L(jw)에 사상시켰을때, 특정조건을 만족시킨다면 CLTF의 RHP에 Closed loop Pole이 존재한다는 것입니다. 특정조건이란, OLTF의 RHP에 Pole이 존재하지 않고사상시킨 그림에서 원점을 감싸며 시계방향으로 돌게 된다면 RHP의 Pole이 존재한다는 것입니다. = 불안정하다. 좀더 자세히 말하자면. 원점을 시계방향으로 감싼 횟수 : N OLTF의 RHP Pole의 개수 : P CLTF의 RHP Pole의 개수 : Z 라고 했을때 N = Z-P가 되고, Z=0이여야 안..