자동제어/제어공학 (나이퀴스트 선도 그리기 3)

라플라스 변환을 통해 얻은 전달함수의 pole 들이 RHP에 존재하는지 구하기 위해서는 사상의 개념을 s-plane에 적용해야 합니다.

s-plane의 여러 값들을 넣어 OLTF인 L(s)에 s대신 주파수영역인 jw를 넣어 L(jw)에 사상시켰을때, 특정조건을 만족시킨다면 CLTF의 RHP에 Closed loop Pole이 존재한다는 것입니다.

 

특정조건이란, OLTF의 RHP에 Pole이 존재하지 않고사상시킨 그림에서 원점을 감싸며 시계방향으로 돌게 된다면 RHP의 Pole이 존재한다는 것입니다. = 불안정하다.

 

좀더 자세히 말하자면.

원점을 시계방향으로 감싼 횟수 : N

OLTF의 RHP Pole의 개수 : P

CLTF의 RHP Pole의 개수 : Z

라고 했을때 N = Z-P가 되고, Z=0이여야 안정하므로, N=-P가 됩니다.

감싼 횟수와 P의 개수가 부호가 반대이고 그 수가 같다는 말은 즉,

OLTF의 RHP Pole만큼 원점을 시계 반대방향으로 회전한다. = 안정하다

가 됩니다.