내 머릿속

Backstepping 관련 마지막 포스팅이다. 일반적인 형태에 대해서 정리해보도록 하자. 시스템$\dot \eta = f(\eta) + g(\eta)\epsilon$$\dot \epsilon = f_a(\eta,\epsilon) + g_a(\eta,\epsilon)u$ 이제 $\epsilon$을 보조 제어입력처럼 간주해서$\epsilon = g^{-1}(\eta)(-f(\eta) -\eta)$와 같은 형태로 만들어 주는$\phi = g^{-1}(\eta)(-f(\eta)-\eta)$를 이용하고 그러면 다시 시스템은$\dot \eta = f(\eta) + g(\eta)(\epsilon + \phi(\eta) - \phi(\eta))$$\dot \eta = -\eta + z_2$$z_2 = g(\eta)(..

이제 백스테핑 관련 두번째 포스트다. Backstepping 의 메인 아이디어는 수렴하게 하고싶은 변수에 관련된 변수를 보조제어입력으로 삼아 우선 수렴하게 만들고그 보조 제어입력을 다시 다른 변수로 만들어 그 변수를 0으로 수렴하게 만드는 과정을 반복한다. 이번에도 예제와 함께 해보자.예제$\dot x_1 = x_1^2 - x_1^3 + x_2$$\dot x_2 = x_3$$\dot x_3 = u$ 이제는 감이 올지 모르겠지만 동일하게 $x_2=-x_1^2-x_1$와 같이 사용할 것이다. 그러면 $phi(x_1) = -x_1^2-x_1$이고$\dot x_1 = x_1^2 -x_1^3 +x_2 +\phi(x_1) - \phi(x_1)$ 이 되니까 $z_2 = x_2 - \phi(x_1)$이라고 둘 수 있고..

이번에는 Backstepping control에 대해 소개해보겠다. 이전 FL과 유사하게 예제와 함께 해보자 예제$\dot x_1 = x_1^2 - x_1^3 + x_2$$\dot x_2 = u$ 이런 시스템이 존재할 때, FL의 경우$z_1 = x_1$$z_2 = \dot z_1$으로 정의해서 $\dot z_2 = 2 x_1 \dot x_1 - 3 x_1^2 \dot x_1 + \dot x_2$와 같이 정의하고 다시 $\dot x_1$ , $\dot x_2$를 대입해서 $\dot z_2 = (2 x_1- 3x_1^2)(x_1^2 - x_1^3 + x_2) + u $와 같이 만들고 우변을 보조 제어입력 v로 보면, $v = (2 x_1 - 3x_1^2)(x_1^2 - x_1^3 + x_2) + u$$u ..