자동제어/제어공학 -4- (매트랩 포함)

저번 매트랩때는 인공위성의 회전운동 제어모델을 살펴봤는데 이번에는 진자운동을 모델링 해보겠습니다.

출처: 전하는 마음 티스토리 블로그

이러한 기본 진자운동 모델을 살펴보겠습니다.

O점(pivot)에 대해 운동방정식을 세워보면

m을 theta만큼 움직인 토크Tc가 존재하고, 회전운동이기 때문에

Tc - mg*g*l*sinθ = Iθ''

하지만 이 방정식은 sinθ가 존재해 비선형입니다. 지금은 비선형 방정식에 관해 다루진 않기 때문에 운동이 작다고 가정하고, sinθ = θ라고 가정함으로 선형화 시킬 수 있습니다.

결국 전달함수는 이와 같이 표현할 수 있습니다.

만약 m = 1kg / l = 1m / g = 9.81m/s^2  라고 가정한다면

분자는 1이 되고 분모는 s^2 + 9.81이 됩니다 이를 매트랩에서 실행해보면

이와 같은 시간응답이 나타납니다. 우리가 알고있는 공기저항이 존재하지 않을때 진자운동과 같은 형태를 보입니다.

 

그리고 저번 인공위성 모델에서 미소외란 토크 M_D가 존재하지 않는다면

입력Fc에 대한 자세θ의 전달함수는

이렇게 도출가능하고 d가 1m이고, I가 5000kg-m^2라면

전달함수는 0.0002/s^2가 됩니다.

t=5sec에서 시작하는 0.1sec동안의 25N의 펄스에 대한 시스템 응답을 매트랩으로 구하면

대충 설명을 써두긴 했는데 이해안가시면 댓글 주세요.

그래프를 보면 첫번째 그래프에서 5초에 짧은 펄스입력이 들어갔고, 그 결과 비감쇠 시스템인 인공위성은 일정한 각속도로 밀리게 됩니다. 두번째 그래프가 이를 의미합니다.